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QUESTIONS

tion d’une part se trouve exactement composée par l’augmentation de l’autre, ce qui exige que les angles $\mathrm {BOT}$ et $\mathrm {COU}$ soient égaux.

2.^o La tangente $\mathrm {TU}$ étant perpendiculaire au plan du triangle $\mathrm {A} a\mathrm {O} ,$ de l’égalité des angles que font $\mathrm {OB}$ et $\mathrm {OC}$ avec cette tangente on peut conclure l’égalité des angles que font les mêmes droites avec ce plan.

3.^o Il suit de là que les distances des points $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ à ce plan, lesquelles ne sont autre chose que les perpendiculaires $b\beta ,c\gamma$ abaissées des projections de ces points sur le prolongement du rayon $a\mathrm {O} ,$ doivent être dans le rapport de $\mathrm {OB}$ à $\mathrm {OC.}$ Mais si $\mathrm {P}$ est le point où le plan $\mathrm {A} a\mathrm {O}$ rencontre $\mathrm {BC}$ et que $p$ soit la projection de ce point, évidemment située sur le prolongement de $a\mathrm {O} ,$ on aura

$b\beta :c\gamma ::bp:cp::\mathrm {BP:CP} \,;$

donc on doit avoir aussi

$\mathrm {OB:OC::PB:PC} \,;$

ce qui prouve que la droite $\mathrm {OB}$ suivant laquelle le prolongement du plan $\mathrm {A} a\mathrm {O}$ coupe le triangle $\mathrm {BOC}$ divise l’angle $\mathrm {BOC}$ en deux parties égales.

Rome, le 25 novembre 1822.

Autre démonstration du même théorème ;

Par M. Querret, chef d’institution à St-Malo.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Observons d’abord que, lorsqu’un cercle et une ellipse, situés à un même plan, n’ont qu’un seul point commun, ils ont né-