hyperboles se couperont perpendiculairement ; ce qui démontre complètement le théorème.
de physique au collége royal de Cahors, et d’un Abonné.
On sait que la tangente à une hyperbole, terminée à ses asymptotes, a son milieu à son point de contact avec la courbe ; et que de plus elle est égale et parallèle au conjugué du diamètre qui passe par ce point.
Et, comme il est d’ailleurs connu que, dans l’hyperbole équilatère, deux diamètres conjugués quelconques sont de même longueur ; il s’ensuit que, dans une telle hyperbole, la tangente en un point quelconque, terminée aux asymptotes est double du rayon vecteur du point de contact.
Si donc deux hyperboles équilatères ont même centre, et qu’on leur mène, par leur point d’intersection des tangentes terminées à leurs asymptotes respectives, ces tangentes, qui se couperont par leurs milieux, auront une longueur commune, double de celle de rayon vecteur du point d’intersection des deux courbes ; elles formeront donc, avec leurs asymptotes, deux triangles rectangles dont les hypothénuses, de même longueur, se couperont par leurs milieux, et dont les sommets opposés se confondront.
Au moyen de ces considérations, le théorème proposé revient à dire que, si deux triangles rectangles ayant des hypothénuses égales sont posés l’un sur l’autre de telle sorte que les milieux de leurs hypothénuses ainsi que les sommets opposés soient communs, et que les côtés de l’angle droit de l’un fassent un angle demi-droit avec les côtés de l’angle droit de l’autre, les deux hypothénuses se couperont perpendiculairement.
M. Durrande démontre cette proposition à peu près comme il suit : soient (fig. 3) deux triangles rectangles ayant le sommet de l’angle droit commun et des hypothénuses égales
