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QUESTIONS

${\begin{array}{rll}2\operatorname {Sin} .^{2}{\frac {1}{2}}(x,y)&=1-\operatorname {Cos} .(x,y)&={\frac {AC}{2(ac+bd)}},\\\\2\operatorname {Cos} .^{2}{\frac {1}{2}}(x,y)&=1+\operatorname {Cos} .(x,y)&={\frac {BD}{2(ac+bd)}}\,;\end{array}}$

d’où

$\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}(x,y)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {AC}{ac+bd}}},\qquad \operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}(x,y)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {BD}{ac+bd}}}\,;$

et, par suite

$\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}(x,y)={\sqrt {\frac {AC}{BD}}}\,;$

formule très-commode pour le calcul par logarithmes.^[1]

1. Nous rappellerons ici qu’il a été proposé de trouver des formules analogues pour le quadrilatère sphérique inscrit à un petit cercle de la sphère. De telles formules ont bien été reçues ; mais elles n’ont pas l’élégance suffisante pour en justifier la publication.
   J. D. G.