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INDÉTERMINÉES.

au moyen de quoi l’équation (XII) deviendra

$\left.{\begin{array}{lll}&\left\{\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)''-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)'''+\ldots \right]X\right.\\\\&\left.+\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)''-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)'''+\ldots \right]Y\right\}\\\\&+\left\{\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)''-\ldots \right]X\right.\\\\&+\left.\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)'+\ldots \right]X'+\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)-\ldots \right]X''+\ldots \right\}'\\\\&+\left\{\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)''-\ldots \right]X\right.\\\\&+\left.\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)'+\ldots \right]Y'+\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)-\ldots \right]Y''+\ldots \right\}'\\\\\end{array}}\right\}=0(\mathrm {XIII} )$

or, les quatre dernières lignes du premier membre de cette équation sont des dérivées exactes, quels que soient $X,X',X'',\ldots ,Y,Y',Y'',\ldots$ tandis que, si l’on voulait considérer comme telles les deux premières lignes, leurs fonctions primitives changeraient avec la forme de ces mêmes quantités $X,X',X'',$$\ldots ,Y,Y',Y'',\ldots$ Afin donc que cette équation signifie quelque chose, il faut d’abord que ces deux premières lignes soient tout-à-fait nulles ; ce qui donne

$\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)''-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'''}}\right)'''+\ldots \right]X$

$+\left[\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)'+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)''-\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'''}}\right)'''+\ldots \right]Y=0.\quad$(XIV)

26. Si la courbe n’est assujettie à d’autres conditions que de rendre $\int V\operatorname {d} z$ maximum ou minimum, entre les limites assignées, les fonctions $X$ et $Y,$ qui pourront fort bien d’ailleurs être liées