Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/290

282

MULTIPLICATION

à l’invention de ces procédés serait bien mis à découvert. On ne demanderait plus alors, en particulier, pourquoi la division commence par la gauche.

ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE.

Recherche du nombre des termes d’un polynome complet,
d’un degré quelconque, composé d’un nombre de lettres aussi quelconque ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

J’ai donné, à la page 115 du IV^e volume de ce recueil, d’après M. G. Fornier, un procédé fort simple, pour parvenir à la formule générale qui donne le nombre des termes d’un polynome complet d’un degré quelconque, composé d’un nombre de lettres aussi quelconque. En revenant de nouveau sur ce sujet, je me suis aperçu que la recherche dont il s’agit pouvait être présentée sous une forme plus régulière, et par conséquent plus simple, et c’est à la reproduire sous cette nouvelle forme que je destine l’article que l’on va lire.

Soit un polynome complet du $m.$^me degré composé des lettres $a,b,c,\ldots$ au nombre de $n.$ En supposant tous les coefficiens positif et égaux à l’unité, il devra d’abord renfermer le terme $1.$ Soient ensuite $P_{1}$ l’ensemble de ses termes d’une seule dimension, $P_{2}$ l’ensemble de ses termes de deux dimensions, et ainsi de suite, $P_{k}$ l’ensemble de ses termes de $k$ dimensions, $P_{m-1}$ l’ensemble de ses termes de $m-1$ dimensions, et enfin $P_{m}$ l’ensemble de ses termes de $m$ dimensions, ce polynome sera