côté, la hauteur du triangle se trouve être l’hypothénuse d’un triangle rectangle dont un des côtés de l’angle droit est la hauteur de sa projection, et dans lequel l’angle de ces deux côtés est la mesure de l’angle dièdre ; la question est donc ramenée à savoir si, dans un triangle rectangle, un des côtés de l’angle droit est égal à son hypothénuse, multipliée par le cosinus tabulaire de l’angle qu’elle fait avec lui, ce qui est une conséquence immédiate de la définition même du cosinus tabulaire d’un angle : notre théorème se trouve donc ainsi complètement démontré.
Corollaires. I. L’aire de la projection sur la base d’une pyramide régulière d’une figure tracée arbitrairement sur la surface convexe, et pouvant embrasser tant de ces faces latérales qu’on voudra, est égale à l’aire de cette figure même, multipliée par le cosinus tabulaire de l’inclinaison commune des faces latérales de la pyramide sur le plan de sa base.
II. L’aire de la projection sur la base d’un cône droit d’une figure tracée arbitrairement sur la surface du cône est égale à l’aire même de cette figure, multipliée par le sinus tabulaire de l’angle générateur du cône.
III. Plus généralement, l’aire de la projection sur un plan fixe d’une figure tracée arbitrairement sur la surface développable enveloppe de l’espace parcouru par un plan mobile qui fait un angle constant avec le plan fixe, est égale à l’aire de cette figure même multipliée par le cosinus tabulaire de cet angle constant.
