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INDÉTERMINÉES.

$\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)'',\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)'',\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)'',\ldots \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)'',\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)'',\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)'',\ldots$

seront la même chose que

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x'}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} x''}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},\ldots {\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y'}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} y''}}\right)}{\operatorname {d} z^{2}}},\ldots$

et ainsi de suite.

22. Pour en revenir présentement à notre problème, quelles que soient les valeurs de $x$ et $y$ en $z$ qui doivent le résoudre, on peut toujours les considérer comme deux des coordonnées d’une certaine courbe à double courbure dont la troisième coordonnée est $z\,;$ et le problème se réduit ainsi à trouver cette courbe, tout-à-fait déterminée, mais encore inconnue.

Suivant donc l’esprit de la méthode ordinaire de maximis et minimis, il faut, pour parvenir aux équations de cette courbe, exprimer qu’elle est telle que, pour si peu qu’on la déforme, en tout ou en partie, d’une manière arbitraire, et même discontinue si l’on veut, l’intégrale $\int V\operatorname {d} x,$ toujours prise entre les mêmes limites et sous les mêmes conditions, deviendra plus petite dans le cas du maximum, et plus grande dans le cas du minimum.

23. Conservons $x$ et $y$ pour symboles des deux coordonnées fonctions de $z$ qui, conjointement avec cette troisième coordonnée $z,$ appartiennent à la courbe cherchée ; les deux coordonnées correspondant à $z,$ dans toutes les autres courbes dont il vient d’être question, pourront être respectivement représentées par les formules générales

$x+iX,\qquad y+iY,$