constamment proportionnels aux rayons vecteurs des points de contact.
Sans aller donc plus avant, nous voilà assurés que notre courbe remplit à la fois les deux conditions du problème.
En supposant donc la courbe tracée, et désignant par le point où elle coupe l’axe lequel point est un sommet commun à cette courbe et à l’hyperbole, si l’on veut 1.o résoudre le problème de la trisection de l’angle, on mènera un rayon vecteur faisant avec l’axe un angle égal à l’angle donné et se terminant à la courbe en abaissant ensuite la perpendiculaire sur la tangente en ce point, l’angle sera l’angle cherché, tiers de l’angle donné
2.o Veut-on résoudre le problème de la duplication du cube ? du point comme centre, et d’un rayon égal à l’arête de cube donné, on décrira un cercle. On mènera à ce cercle et à la courbe une tangente commune touchant cette dernière en On cherchera ensuite un point de la même courbe, tel qu’on ait et menant la tangente en ce nouveau point la perpendiculaire sur sa direction, cette perpendiculaire sera l’arête du cube cherché, double en volume de celui dont l’arête est
On voit au surplus, par cette construction, qu’il serait tout aussi facile de trouver un cube dont le volume fût au volume de celui dont l’arête est dans tel rapport on voudrait. Il ne s’agirait en effet, pour cela, que de faire varier le rapport de à Poursuivons présentement la recherche de l’équation de notre courbe. L’équation (6) donne
en rapprochant de celle-ci l’équation (1) qui est
et prenant successivement leur somme et leur différence, on aura
