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RÉSOLUES.

Si, par exemple, on demande que le cône soit partagé en deux parties équivalentes, on devra avoir

$4r^{3}={\frac {1}{2}}a^{3}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .\alpha ,$

ce qui donnera

$x=a\operatorname {Cos} .\alpha {\sqrt[{3}]{\frac {\operatorname {Cos} .\alpha }{2(1-\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}}}}\,;$

et la surface minimum sera

${\frac {1}{2}}\varpi a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \left\{2+{\sqrt[{3}]{2(1-\operatorname {Sin} .\alpha )^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\alpha }}\right\}.$

Si, au lieu d’un cône, c’était un cylindre droit qu’il fallût diviser en raison donnée, on voit, par ce qui précède, que la calotte sphérique devrait être alors un hémisphère.

Concevons que sur la base d’un cône ou d’un cylindre droit creux, en fer-blanc, par exemple, on ait appliqué un cercle de même grandeur d’une étoffe parfaitement flexible et élastique, comme serait, à peu près, un morceau de vessie, et que l’on ait assujettie invariablement sur cette base, par sa circonférence seulement. Si alors, à l’aide d’une petite ouverture pratiquée dans la base, et au moyen d’une pompe de compression ou d’un soufflet, on introduit de l’air entre cette base et le cercle de vessie, il est aisé, par ce qui précède, de voir ce qui arrivera. On voit en effet que le morceau de vessie se courbera d’abord en calotte sphérique d’un rayon continuellement décroissant, et continuera d’affecter cette figure, jusqu’à ce qu’il y ait assez d’air introduit pour rendre la calotte tangente à la surface latérale du cône ou du cylindre ; mais ce terme une fois atteint, si on continue à introduire de l’air, la partie de la vessie la plus voisine du bord s’appliquera exactement contre la surface latérale du cône ou du cylindre, ou elle formera une sorte de zone, tandis que le surplus continuera à se développer en une calotte sphérique, formant un prolongement à la zone, à laquelle elle sera tangente de toutes parts.

Les choses se passeraient à peu près de même si, au cône ou au cylindre, on substituait un vase conique ayant le diamètre de son