QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution des deux derniers problèmes de géométrie proposés à la page 380 du XII.e volume du présent
recueil ;
Problème. Assigner l’arc de courbe le moins long, entre tous ceux qui, se terminant aux deux extrémités de la base d’un triangle isocèle donné, et étant en ces points tangens aux deux autres côtés du triangle, partagent son aire en raison donnée ?
Solution. Ce problème semble, au premier aspect, présenter une sorte de paradoxe. Il est d’abord d’une évidente possibilité ; et, si quelque doute pouvait s’élever ici, ce serait uniquement sur la question de savoir s’il peut admettre plusieurs solutions, ou si, au contraire, il n’en admet qu’une seule ; mais, d’un autre côté, si on lui applique la méthode des variations, on le trouve, en général, plus que déterminé, et de nature à présenter un ensemble de conditions tout-à-fait inconciliables.
On sait, en effet, que cette méthode, d’accord en cela avec les considérations les plus évidentes de la géométrie pure, indique positivement l’arc de cercle comme le moins long entre tous les arcs de courbes qui, avec d’autres lignes données quelconques, concourt à enfermer un même espace plan donné. Or, dans la question qui nous occupe, la condition d’avoir pour corde la base du triangle et celle de partager son aire en raison donnée, suffisent
