seront (3, 18) les polaires de similitude relatives au centre et il est de plus évident que les triangles isocèles homologues seront semblables ; mais, en prolongeant et jusqu’à leur rencontre en et et jusqu’à leur rencontre en le triangle sera semblable à chacun de ces deux-là, et il en sera de même du triangle ils seront donc isocèles comme eux ; de manière que les deux tangentes et seront de même longueur, ainsi que les deux tangentes et Donc, si l’on mène cette droite sera (4) l’axe radical des deux cercles, et comme telle parallèle aux polaires de similitude.
20. Il suit évidemment de là que, si l’on fait tourner la sécante commune autour du point fixe les points et dans leur mouvement, ne sortiront pas des trois parallèles et dont la situation est tout-à-fait indépendante de la direction de cette sécante.
21. Mais, si la sécante devenait tangente, le milieu de l’intervalle entre les points de contact serait (4) un point de l’axe radical : donc cette tangente commune a ses parties interceptées de part et d’autre entre l’axe radical et les deux polaires égales entre elles ; d’où, il suit que cet axe radical est également distant de l’une et de l’autre.
22. Il résulte de tout ce qui précède que l’axe radical de deux cercles est placé, par rapport à tout cercle qui les touche l’un et l’autre, de la même manière que le sont, par rapport à ces deux-ci, leurs polaires de similitude de même dénomination ; savoir, leurs polaires de similitude externes ou leurs polaires de similitude internes, suivant que les deux contacts seront de même espèce ou d’espèces différenies.
Soient en effet deux cercles touchés par un troisième en et ou bien en et (fig. 6 et 7) ; la sécante ou sera donc (17) un axe de similitude des trois cercles. En achevant donc les figures, comme nous l’avons fait (fig. 4 et 5), les points ou pôles respectifs de cette droite par rapport à ces
