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INTÉGRALES
14. Il est des problèmes qui, bien que beaucoup plus compliqués eu apparence que celui qui vient de nous occuper, s’y ramènent pourtant avec la plus grande facilité. Soient des quantités composées d’une manière connue quelconque en On peut se demander d’assigner, parmi les diverses valeurs de en qui, entre des limites déterminées, donnent
(XI)
où sont des constantes données, quelle est celle qui, entre les mêmes limites, rend maximum ou minimum.
15. Pour résoudre cette question, on considérera que puisque, entre les limites dont il s’agit, doivent être constantes, il doit en être de même de où sont de nouvelles constantes ; il en sera donc aussi de même de la somme
d’où il suit que la même relation de à qui, entre les limites assignées, rendra maximum ou minimum l’intégrale devra aussi rendre telle, entre les mêmes limites, la somme
c’est-à-dire,
en posant donc
la question se trouvera réduite au cas où il s’agit simplement de rendre maximum ou minimum, entre des limites données ;