a pour dénominateur la racine du même degré de la puissance du degré immédiatement inférieur du nombre proposé, multipliée par le double de l’exposant de la racine dont il s’agit.
Si, par exemple, est le nombre proposé, dont il faille extraire la racine cubique, son quarré sera dont la racine cubique, bornée à la partie entière, sera qui, multipliée par donnera de sorte que la limite de l’erreur possible sera
on ne devra donc pousser l’approximation qu’à trois chiffres décimaux seulement.
Si donc le nombre proposé était on pourrait pousser l’approximation, dans l’extraction de la racine, jusqu’à quatre chiffres décimaux.
Supposons, en général, que soit un nombre entier de chiffres ; pourra n’en avoir que d’où il suit que pourra n’en avoir que et, dans les cas les plus ordinaires, son produit par pourra n’en avoir pas davantage ; la limite de l’erreur sera donc une fraction ayant l’unité pour numérateur, et pour dénominateur un nombre de chiffres ; d’où il suit qu’il ne faudra pousser l’approximation qu’à un nombre de chiffres décimaux exprimé par
![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{a^{m-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02f58b41ca9c9968dd3922aab235b00b5b5bb0cb)
Si le nombre entier proposé avait un grand nombre de chiffres, et qu’il fallût en extraire une racine d’un degré très-élevé, et pourraient être négligés vis-à-vis de et d’où l’on voit qu’on pourrait, dans l’extraction de la racine, pousser l’approximation à autant de chiffres décimaux que le nombre proposé aurait lui-même de chiffres.
