À la page 376 du XI.e volume du présent recueil, nous avons déjà indiqué comment on pouvait évaluer le maximum d’erreur des produits et des puissances des nombres approximatifs. Nous allons présentement compléter cette théorie, en indiquant comment on peut évaluer ce maximum dans les divisions et dans les extractions de racines.
Mais auparavant nous observerons que, comme toutes les opérations sur les nombres décimaux se réduisent à des opérations sur des nombres entiers, sauf une virgule à placer dans le résultat d’une manière convenable, nous pourrons, sans nous écarter de notre but, simplifier la recherche qui nous occupe, en supposant que les nombres sur lesquels nous avons à opérer sont des nombres entiers, fautifs au plus d’une demi-unité, soit en plus soit en moins.
Soit donc, en premier lieu, un nombre entier à diviser par un autre nombre entier tous deux approchés à moins d’une demi-unité prés. Le cas le plus défavorable, et c’est celui que nous devons considérer ici, serait celui où l’un de ces nombres pécherait par excès et l’autre par défaut et où l’erreur en plus, comme l’erreur en moins serait précisément d’une demi-unité ; alors le véritable quotient devrait être
tandis que nous prenons
prenant donc la différence de ces quotiens, nous aurons pour la plus grande erreur possible,
