ARITHMÉTIQUE.
Évaluation de l’erreur qui peut affecter les quotiens
et racines approximatifs ;
Dans la plupart des calculs, les nombres sur lesquels on opère sont des nombres décimaux, et c’est aussi en parties décimales que l’on évalue les résultats de ces calculs.
Lorsque les élémens du calcul sont des nombres rigoureusement exacts, on peut compter avec certitude sur la précision du résultat, à quelque ordre de décimales qu’on en pousse l’approximation.
Mais la plupart des nombres décimaux qu’on emploie dans les calculs sont des nombres approchés, desquels on sait seulement qu’ils ne sont pas fautifs, soit en plus soit en moins, de plus d’une demi-unité décimale du dernier ordre ; et alors on ne peut compter sur l’exactitude du résultat que jusqu’à un certain ordre de décimales.
Or, il est de la plus haute importance de connaître à l’avance quel est cet ordre de décimales, soit pour ne pas prolonger vainement des calculs sur les résultats desquels on ne pourrait faire aucun fond, soit pour ne point compliquer ces résultats en pure perte, soit enfin pour ne point faire illusion à soi-même et aux autres sur leur degré de précision.
