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DU CHIEN.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Si l’on veut compter les arcs depuis le point que nous avons considéré comme point de départ du chien, on devra avoir à la fois $s=0$ et $x=a,$ ce qui donnera

$B={\frac {a}{2}}\left\{{\frac {1}{n+1}}-{\frac {1}{n-1}}\right\}\,;$

puis en retranchant

$2{\frac {s}{a}}={\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}-{\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}.\qquad$(10)

D’après les formules (6 et 9), on aura

$r={\frac {a}{4n}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {2n+1}{2}}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {2n-1}{2}}\right\}^{2}\,;\qquad$(11)

d’où on tirera

${\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} x}}={\frac {1}{2n}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {2n+1}{2}}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {2n-1}{2}}\right\}$

$\times \left\{{\frac {2n+1}{2}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {2n-1}{2}}-{\frac {2n-1}{2}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {2n+1}{2}}\right\}.$

le rayon de courbure maximum ou minimum répondra donc au point pour lequel on aura l’une ou l’autre des deux équations

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {2n+1}{2}}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {2n-1}{2}}=0,$

${\frac {2n+1}{2}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {2n-1}{2}}-{\frac {2n-1}{2}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {2n+1}{2}}=0.$

La première, qui revient à