le point soit tellement situé sur que les angles et soient égaux entre eux.
Les deux triangles rectangles et devront donc être semblables ; de sorte qu’on devra avoir
mais les triangles rectangles semblables déjà employés donnent
multipliant donc ces proportions terme à terme, il viendra, eu réduisant
or, par construction, les deux derniers termes de cette proportion sont égaux ; donc, on doit avoir ce qui montre que le point doit être l’intersection de avec la droite qui divise en deux parties égales l’angle formé par les directions des côtés non parallèles et du trapèze, base de la pyramide.
On voit de plus que les triangles rectangles formés par la hauteur de la pyramide, les perpendiculaires égales et et les hauteurs des deux faces latérales ayant pour bases et seront égaux ; d’où il suit que les plans de ces faces seront également incliné sur celui de la base de la pyramide, ainsi qu’on l’avait annoncé.
LEMME IV. De tous les troncs de prismes triangulaires qui ont les trois mêmes arêtes latérales et la même section perpendiculaire à leur direction commune, celui dans lequel la somme des aires des deux bases est la moindre possible est le tronc de prisme triangulaire isocèle, c’est-à-dire, celui dans lequel le plan qui passe par les milieux des trois arêtes latérales est perpendiculaire à leur direction commune.
Démonstration. Soit (fig. 14) la section perpendiculaire aux arêtes d’un tronc de prisme triangulaire. Par l’un des sommets de l’une des bases soit conduit un plan
