GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Démonstration de la propriété de minimum
dont jouissent la circonférence du cercle, entre les périmètres
des figures planes de même surface, et la surface de la sphère
entre les surfaces des corps de même volume ;
On a vu à la page 61 du présent volume, que, même en employant les puissans moyens que fournit la méthode des variations, il n’est pas du tout aisé d’établir la propriété dont jouit la sphère d’être le corps de moindre surface entre tous ceux de même volume, ou le corps de plus grand volume entre tous ceux de même surface. C’est pourtant là une propriété tellement saillante qu’on ne saurait trop s’efforcer d’en rendre la démonstration assez simple pour pouvoir l’introduire dans les élémens de géométrie, et tel est le but que nous nous proposons ici ; Mais, comme la propriété dont jouit le cercle d’être la figure plane de moindre périmètre entre toute celle de même surface, ou la figure plane de plus grande surface entra celles de même périmètre, a une très-grande analogie avec celle-là, nous nous en occuperons également. Ce sujet a déjà été traité à la page 338 du IV.e volume du présent recueil ; et si nous y revenons de nouveau ici, c’est uniquement dans la vue de le présenter d’une manière plus simple.
