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ET DES SURFACES COURBES.

laquelle on veut mener une parallèle à la distance $k$ soit une droite déterminée par l’équation

${\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=1\,;$

on en tirera, par différentiation,

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-{\frac {b}{a}}\,;$

substituant cette valeur dans l’équation (1), elle deviendra

$a(t-x)-b(u-y)=0\,;$

d’un autre côté, l’équation de la droite donnée peut être écrite ainsi :

$b(t-x)+a(u-y)=bt+au-ab.$

De ces deux dernières équations, on tire

$t-x={\frac {b(bt+au-ab)}{a^{2}+b^{2}}},\qquad u-y={\frac {a(bt+au-ab)}{a^{2}+b^{2}}}\,;$

valeurs qui, substituées dans l’équation (2), donnent, après l’extraction de la racine quarrée, pour l’équation de la parallèle cherchée à la droite donnée,

$bt+au=ab\pm k{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.$

Cette équation est double, parce qu’en effet à une droite donnée dans un plan, on peut mener deux parallèles qui en soient distantes d’une quantité donnée.

Donnons encore un exemple, et soit, la ligne donnée, un cercle rapporté à des coordonnées que, pour plus de simplicité, nous