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QUESTIONS PROPOSÉES.

${\overline {2}},\quad {\overline {3}},\quad {\overline {23}},$

qui joignent les sommets correspondans de ces deux triangles, concourent, par construction, en un même point ${\overline {(2}},{\overline {3)}}\,;$ donc les trois points ci-dessus dénommés doivent appartenir à une même droite ${\overline {1234}}\,;$ et on démontrera, par une semblable considération, que les trois points

${\overline {(2}},{\overline {345)}},\quad {\overline {(23}},{\overline {45)}},\quad {\overline {(234}},{\overline {5)}},$

appartiennent à une même ligne droite.

On démontrera semblablement que trois quelconques des quatre points

${\overline {(1}},{\overline {2345)}},\quad {\overline {(12}},{\overline {345)}},\quad {\overline {(123}},{\overline {45)}},\quad {\overline {(1234}},{\overline {5)}},\quad$

appartiennent à une même ligne droite, d’où l’on conclura que ces quatre points sont sur une droite unique ${\overline {12345}}.$

Agréez, etc.

Paris, le 26 mai 1821.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de Géométrie.

I. De tous les systèmes de diamètres conjugués d’une ellipse, les diamètres principaux sont ceux dont la somme est un minimum, et les diamètres conjugués égaux sont ceux dont la somme est un maximum.

II. De tous les systèmes de diamètres conjugués d’une ellipsoïde ; les diamètres principaux sont ceux dont la somme est un minimum, et les diamètres conjugués égaux sont ceux dont la somme est un maximum.