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DE LA RÈGLE.

${\overline {(1)(2)}},\quad {\overline {(12)(3)}},\quad {\overline {(1)(23)}},$

et l’autre pour les siens

${\overline {(2)(34)}},\quad {\overline {(3)(4)}},\quad {\overline {(23)(4)}}\,;$

or, les côtés correspondans de ces deux triangles concourent aux trois points

$(2),\quad (3),\quad (23),$

lesquels, par construction, sont sur une même droite ${\overline {(2)(3)}}\,;$ donc les trois droites ci-dessus dénommées, doivent concourir en un même point (1234) ; et on démontrera, par une semblable considération, que les trois droite

${\overline {(2)(345)}},\quad {\overline {(23)(45)}},\quad {\overline {(234)(5)}},$

concourent en un même point (2345).

On démontrera semblablement que trois quelconques des quatre droites

${\overline {(1)(2345)}},\quad {\overline {(12)(345)}},\quad {\overline {(123)(45)}},\quad {\overline {(1234)(5)}}.$

concourent en un même point ; d’où on conclura que ces quatre droites se coupent en un point unique (12345).

Pour le second théorème, on voit que les trois points

${\overline {(1}},{\overline {234)}},\quad {\overline {(12}},{\overline {34)}},\quad {\overline {(123}},{\overline {4)}},$

sont les points de concours des directions des côtés correspondans de deux triangles dont l’un a pour ses sommets les points

${\overline {(1}},{\overline {2)}},\quad {\overline {(12}},{\overline {3)}},\quad {\overline {(1}},{\overline {23)}},$

et l’autre les points

${\overline {(2}},{\overline {34)}},\quad {\overline {(3}},{\overline {4)}},\quad {\overline {(23}},{\overline {4)}}\,;$

or, les droites