Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1821-1822, Tome 12.djvu/68

64

MOUVEMENS

Faisons d’abord abstraction du mouvement de rotation de $p.$ Soient les équations du mouvement effectif de $\mathrm {P}$ et $p$ ainsi qu’il suit :

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=&\operatorname {F} _{x}(t),\\y=&\operatorname {F} _{y}(t),\\z=&\operatorname {F} _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right.\qquad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=&\operatorname {f} _{x}(t),\\y=&\operatorname {f} _{y}(t),\\z=&\operatorname {f} _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right.$

nous savons que les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront (15)

${\begin{aligned}x=&\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t),\\y=&\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t),\\z=&\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t).\end{aligned}}$

Si d’abord on suppose que le point $\mathrm {P}$ est fixe, en prenant ce point pour origine des coordonnées primitives, on aura

$\operatorname {F} _{x}(t)=0,\quad \operatorname {F} _{y}(t)=0,\quad \operatorname {F} _{z}(t)=0\,;$

de sorte que les équations du mouvement apparent de ce même point seront

$x=-\operatorname {f} _{x}(t),\quad y=-\operatorname {f} _{y}(t),\quad z=-\operatorname {f} _{z}(t)\,;$

c’est-à-dire que ce mouvement sera exactement égal et contraire au mouvement effectif de $p.$

Supposons, en second lieu, que les mouvemens effectifs soient tous deux rectilignes et uniformes, et donnés ainsi qu’il suit :

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=&A+A't,\\y=&B+B't,\\z=&C+C't\,;\end{aligned}}\right.\qquad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=&a+a't,\\y=&b+b't,\\z=&c+c't\,;\end{aligned}}\right.$