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APPARENS.

Si de plus on suppose que cette conjonction a lieu sur l’axe des $x,$ ce qui est encore permis, puisque la direction de cet axe est arbitraire ; il faudra qu’à $t=0$ répondent aussi

$C+C't=0,\qquad c+c't=0\,;$

c’est-à-dire qu’on devra avoir à la fois

$C=0,\qquad c=0\,;$

les équations du mouvement absolu de $\mathrm {P}$ et $p$ deviendront ainsi

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=R\operatorname {\operatorname {Cos} } .C't,\\y=R\operatorname {\operatorname {Sin} } .C't\,;\end{aligned}}\right.\qquad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=r\operatorname {\operatorname {Cos} } .c't,\\y=r\operatorname {\operatorname {Sin} } .c't\,;\end{aligned}}\right.$

les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront donc

$x=R\operatorname {\operatorname {Cos} } .C't-r\operatorname {\operatorname {Cos} } .c't,\qquad y=R\operatorname {\operatorname {Sin} } .C't-r\operatorname {\operatorname {Sin} } .c't\,;$

$\theta$ étant l’angle du rayon visuel avec l’axe des $x,$ on aura

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {R\operatorname {\operatorname {Sin} } .C't-r\operatorname {\operatorname {Sin} } .c't,}{R\operatorname {\operatorname {Cos} } .C't-r\operatorname {\operatorname {Cos} } .c't}}$

et on calculera les époques des oppositions et conjonctions par les formules

$t={\frac {(2n+1)\varpi }{C'-c'}},\qquad t={\frac {2n\varpi }{C'-c'}}\,;$

d’où l’on voit que, si l’on représente par $\tau$ l’intervalle de temps entre deux conjonctions ou oppositions consécutives, on aura

$\tau ={\frac {2\varpi }{C'-c'}}.$