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MOUVEMENS

Si nous désignons par $\rho$ la longueur du rayon visuel conduit de $p$ vers $\mathrm {P}$ et par $\theta$ l’angle que fait ce rayon avec l’axe des $x,$ nous aurons

$\rho ^{2}=x^{2}+y^{2}=R^{2}-2Rr\operatorname {Cos} .\left\{(C-c)+(C'-c')t\right\}+r^{2},$

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {x}{y}}={\frac {R\operatorname {Sin} .(C+C't)-r\operatorname {Sin} .(c+c't)}{R\operatorname {Cos} .(C+C't)-r\operatorname {Cos} .(c+c't)}}.$

Lorsqu’on n’aspire pas à une grande précision, on peut considérer les planètes comme animées d’un mouvement circulaire et uniforme dans un même plan autour du soleil. En supposant donc que $p$ soit la terre et $\mathrm {P}$ une autre planète quelconque, ces formules feront connaître, pour chaque instant, la distance $\rho$ de l’observateur à cette planète et l’angle $\theta$ que forme le rayon visuel dirigé vers elle avec une droite fixe quelconque.

La distance $\rho$ est un maximum ou un minimum, suivant qu’on a

$(C-c)+(C'-c')t=(2n+1)\varpi \quad$ou$\quad (C-c)+(C'-c')t=2n\varpi \,;$

c’est-à-dire,

$t={\frac {(2n+1)\varpi -(C-c)}{C'-c'}}\quad$ou$\quad t={\frac {2n\varpi -(C-c)}{C'-c'}}\,;$

formules au moyen desquelles on pourra calculer les époques des oppositions et conjonctions.

Si l’on veut compter les temps à partir d’une conjonction, ce qui est permis, on devra avoir

$C-c=2n\varpi ,$

au moyen de quoi la valeur générale de $\rho ^{2}$ deviendra simplement

$\rho ^{2}=R^{2}-2Rr\operatorname {Cos} .(C'-c')t+r^{2}$