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APPARENS.

$\left\{(B'C-b'c)\left[x-(A-a)\right]-(A'C-a'c)\left[y-(B-b)\right]\right\}^{2}$

$=(C-c)(A'b'-B'a')\left\{(B'-b')\left[x-(A-a)\right]-(A'-a')\left[y-(B-b)\right]\right\}$

équation qui appartient évidemment à une parabole ; elle appartiendrait encore à cette courbe quand bien même $C$ ou $c$ serait nul, c’est-à-dire, quand bien même l’un des deux mouvemens effectifs serait uniforme. Ainsi, lorsqu’un corps pesant tombe verticalement du haut des airs sur une route ou, dans un canal rectiligne, il doit sembler décrire une parabole à celui qui, se croyant immobile, parcourt cette route ou ce canal d’un mouvement uniforme.

Pour ne nous arrêter qu’aux cas les plus simples des mouvemens curvilignes, supposons de suite que nos deux points $\mathrm {P} ,p$ parcourent deux circonférences concentriques, d’un mouvement uniforme. En représentant par $R,r$ le rayon des deux cercles, et prenant leur centre commun pour origine des coordonnées primitives, les équations de leur mouvement seront telles qu’il suit :

$\mathrm {Pour\ P} \left\{{\begin{aligned}x=R\operatorname {Cos} .(C+C't),\\y=R\operatorname {Sin} .(C+C't)\,;\end{aligned}}\right.\quad \mathrm {Pour\ } p\left\{{\begin{aligned}x=r\operatorname {Cos} .(c+c't),\\y=r\operatorname {Sin} .(c+c't)\,;\end{aligned}}\right.$

ce qui donnera pour les équations de leurs trajectoires effectives

$x^{2}+y^{2}=R^{2},\qquad x^{2}+y^{2}=r^{2}\,;$

les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront

${\begin{aligned}&x=R\operatorname {Cos} .(C+C't)-r\operatorname {Cos} .(c+c't),\\&y=R\operatorname {Sin} .(C+C't)\ -r\operatorname {Sin} .(c+c't)\,;\end{aligned}}$

et l’équation de sa trajectoire apparente sera le résultat de l’élimination de $t$ entre ces deux-là.