courbure donnée, l’une et l’autre étant prises entre deux plans normaux, peuvent facilement se déterminer sans calcul.
Si, en effet, on imagine deux plans normaux infiniment voisins, ils couperont la surface suivant deux cercles égaux ayant leurs centres sur la courbe à laquelle cette surface est parallèle : ces plans comprendront donc entre eux un cylindre élémentaire, dont, à la vérité, les deux bases pourront fort bien n’être point parallèles ; mais on démontre aisément que, quant à sa surface et quant à son volume, un tel cylindre est équivalent au cylindre à bases parallèles dont la hauteur serait égale à la droite qui joint les centres des deux bases du premier ; or, de là résultent évidemment les deux propositions suivantes, parfaitement analogues à celles que nous avons établies sur les courbes planes parallèles :
L’aire de la portion d’une surface parallèle à une courbe à double courbure comprise entre deux plans normaux à cette courbe, est égale à la circonférence de l’une des sections normales multipliée par la longueur de la portion de la courbe comprise entre les deux mêmes plans.
Le volume du corps terminé par une surface parallèle à une courbe à double courbure et par deux plans normaux à cette courbe, est égal à la surface de l’une des sections normales multipliée par la longueur de la portion de la courbe comprise entre les deux mêmes plans.
D’après ce que nous avons dit ci-dessus, toute courbe tracée sur la surface parallèle à une courbe à double courbure peut être considérée comme parallèle à cette courbe, en ce sens que tous ses points en sont également distans. Mais, entre toutes les courbes qui peuvent être tracées de cette manière, il en est une classe qui méritent plus particulièrement cette dénomination, et qui sont, sur la surface dont il s’agit, ce que sont sur le cylindre ordinaire
