deux points ; d’un autre côté, les deux points donnés étant respectivement les pôles des deux droites données, la droite qui les renferme aura elle-même pour pôle le point d’intersection des deux droites dont il s’agit ; c’est-à-dire que les sections coniques proposées, en passant par les deux mêmes points trouvés ci-dessus, auront en outre mêmes tangentes en ces points, allant concourir à l’intersection des deux droites données. Ainsi, les deux questions proposées reviennent aux suivantes :
I. Quel est le lieu des pôles d’une même droite, par rapport à une suite de sections coniques touchant toutes aux mêmes points les deux côtés d’un angle donné ?
II. Quelle est l’enveloppe des polaires d’un même point, par rapport à une suite de sections coniques, touchant toutes aux mêmes points les deux côtés d’un angle donné ?
Ces questions ont évidemment leur réponse dans ce qui précède, ou, plus généralement, dans la théorie des pôles ; et il en résulte que, pour la première, le lieu demandé est une ligne droite qui passe par le sommet de l’angle donné et par le point qui est le quatrième harmonique des deux points de contact et du point où la droite donnée rencontre celle qui renferme ces mêmes points de contact.
Pour la seconde question, l’enveloppe des polaires du point donné est elle-même évidemment un point placé sur la droite indéfinie qui renferme les deux points de contact des sections coniques, et dont la position sur cette droite est telle qu’il divise la distance comprise entre ces points en deux segment proportionnels à ceux qu’y détermine la droite qui contient le sommet de l’angle donné et le point des polaires duquel on recherche l’enveloppe[1].
- ↑ Dans la lettre d’envoi de l’article qu’on vient de lire, M. le capitaine Poncelet s’exprime ainsi :
« En vous adressant, Monsieur, ces recherches rédigées à la hâte, je n’ai nullement la prétention de croire que, telles qu’elles sont, elles soient dignes
