En réunissant ces considérations sur le lieu des centres des sections coniques variables suivant certaines lois à celles relatives au cas particulier où les sections coniques touchent à la fois quatre droites données, ou n’en touchent que trois seulement, en passant d’ailleurs par un point donné ; lesquels ont été traités à la page 109 du présent volume, on aura, comme l’on voit, une solution complète, et purement géométrique, du problème proposé à la page 228 du tom. XI.e. Il serait d’ailleurs inutile d’examiner les moyens de construire les différens lieux des centres par la connaissance des points particuliers par où ils passent, cette tâche se trouvant déjà parfaitement remplie dans l’article déjà cité de la page 379 du XI.e volume. On voit, au surplus, que ces différentes questions, relatives au lieu des centres des sections coniques variables, assujetties à quatre conditions données, conduisent immédiatement, au moyen des principes de projection employés dans ce qui précède, à celles où, à la place du lieu des centres, on cherche le lieu des pôles d’une même droite donnée, sur le plan des sections coniques ; de sorte que les solutions doivent être les mêmes de part et d’autre, quant au degré du lieu que l’on considère. Enfin, au moyen de la Théorie des pôles et polaires réciproques[1], on est immédiatement conduit à la solution des questions analogues sur les lieux qu’enveloppent les polaires d’un point donné, sur le plan d’une suite de sections coniques, assujetties aux mêmes conditions de passer par des points donnés ou de toucher des droites données. Ainsi, par exemple, il en résulte que
Les polaires d’un point donné sur le plan d’une suite de sections coniques qui passent par les quatre mêmes points donnés vont toutes concourir en un point unique différent du premier, et qui jouit avec lui de la même propriété réciproque.
Pareillement :
- ↑ Annales, tom. VIII, pag. 201.
