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RECHERCHE DU CENTRE

centres des proposées ne différent entre elles que par la direction de la tangente au sommet de l’angle des deux droites données.

Comparons maintenant ces résultats avec ceux de la page 395 du XI.^e volume de ce recueil.

Soient ${\rm {CX,CY}}$ (fig. 1) les deux droites données, prises respectivement, comme à l’endroit cité, pour axes des $x$ et des $y\,;$ nommons pareillement $a,b,a',b'$ les coordonnées des points donnés ${\rm {A,A'.}}$

Cela posé, on aura d’abord, pour l’équation de la droite ${\rm {AA',}}$

$y-b={\frac {b-b'}{a-a'}}(x-a).$

Soient $x',y'$ les coordonnées du milieu $k$ de la partie ${\rm {XY}}$ de cette droite interceptée entre les axes ; nous aurons

$x'=-{\frac {1}{2}}{\frac {ab'-ba'}{b-b'}},\qquad y'=+{\frac {1}{2}}{\frac {ab'-ba'}{a-a'}}.$

Soient de plus $x'',y''$ les coordonnées du milieu ${\rm {I}}$ de la distance ${\rm {AA'}}$ ; nous aurons

$x''={\frac {a+a'}{2}},\qquad y''={\frac {b+b'}{2}}.$

Soient enfin, $x''',y'''$ les coordonnées du milieu ${\rm {O}}$ de la droits ${\rm {CI,}}$ nous aurons

$x'''={\frac {a+a'}{4}},\qquad y'''={\frac {b+b'}{4}}.$

Reste à déterminer la direction des droites ${\rm {CP,CQ,}}$ qui passent par l’origine ${\rm {C,}}$ et renferment les points ${\rm {P,Q}}$ sur lesquels pivotent les cordes de contact respectives appartenant aux deux séries de sections coniques proposées ; car, d’après ce qui précède, on