cercles sont remplacés par des sections coniques quelconques, ayant une sécante commune, on en conclura sans peine,
1.o Que ces sections coniques forment deux séries distinctes, dont les cordes de contact avec les deux droites données pivotent séparément sur deux points fixes placés sur la sécante qui leur est à la fois commune[1], et divisant harmoniquement, ou en segmens proportionnels, tant la corde correspondante que la portion de la sécante comprise entre les deux droites données.
2.o Que ces deux points fixes sont en outre tels que l’un quelconque d’entre eux est le pôle de la droite qui passe par l’autre et par le sommet de l’angle des droites, relativement à toutes les sections coniques proposées.
3.o Que le lieu des centres de l’une quelconque des séries formées par ces sections coniques est lui-même une autre section conique passant par le sommet de l’angle des deux droites données, et touchant en ce point la polaire du point sur lequel pivotent les cordes de contact appartenant à cette série.
La discussion apprend en outre,
4.o Que chacune des deux courbes des centres passe par le milieu de la distance qui sépare entre eux les deux points donnés et par le milieu de la partie interceptée par les droites données sur la direction de la sécante commune qui contient les deux mêmes points.
5.o Qu’enfin le centre commun des deux courbes dont il s’agit est au point milieu de la distance qui sépare le sommet de l’angle des deux droites données et le point milieu, déjà mentionné, de la distance qui sépare les deux points donnés.
D’après cela, on voit que les deux sections coniques, lieux des
- ↑ Mémoire sur les lignes du second ordre ; par M. Brianchon, art. XV et XVI.
