raison des séries à simple entrée, et c’est ce qu’on fait en admettant pour les quantités et des formes qui ne soient pas plus générales que celle du binôme, dont on sait que les fonctions exponentielles et circulaires ne sont que des cas particuliers.
Dans cette supposition, le principe qui sert de base aux recherches contenues dans ce mémoire se réduit au fond à celui que Euler a employé le premier pour représenter, par des intégrales définies, la série qui intègre une certaine espèce d’équations différentielles ; mais, si on l’expose dans toute sa généralité, on voit s’y rattacher les résultats les plus généraux qu’on ait obtenu sur la théorie des intégrales définies. Parmi les résultats que présente cette théorie, il faut bien, distinguer ceux qui comprennent une infinité de fonctions différentes, assujetties seulement à une propriété commune, de ceux qui, par leur nature, se bornent à une classe particulière de fonctions ; et, quoique ceux-ci soient presque tous trouvés par des considérations particulières et par des artifices très-divers, il faut néanmoins qu’ils se déduisent, comme des corollaires, de ceux-là.
En effet, la méthode générale, dont nous allons exposer les conséquences, consiste à former l’équation
où il s’agit de déterminer pour les différentes formes de et de la variable étant prise entre des limites convenables. D’abord, on peut laisser à et à une forme quelconque, ce qui donne une grande généralité à celles qui en résultent. Ainsi, par exemple, si l’on substitue pour et des exponentielles imaginaires, on en déduira, par des considérations très-simples que nous exposerons plus bas, le théorème de M. Fourier. Mais, la plupart des recherches qu’on a faites sur les intégrales définies dépendent de valeurs particulières de parmi lesquelles on s’est sur-tout attaché à discuter celles qui ramènera en même temps les deux séries et à des fonctions qu’on a adoptées dans la langue analitique. C’est ainsi, par exemple ; que la supposition
