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RÉSULTAT

de celles-ci entre elles, indiquent assez que cette donnée $12$ ne saurait être considérée que comme un cas extraordinaire, que comme une sorte d’exception, suffisante, à la vérité, pour rendre la moyenne plus grande que $4,$ mais pas assez cependant pour la rendre égale à $6\,;$ le bon sens indique donc ici la moyenne comme comprise entre $4$ et $6\,;$ voyons ce que le calcul nous donnera.

En partant de $6,$ comme première approximation, la seconde valeur approchée de la moyenne sera,

${\frac {{\frac {3}{(6-3)^{2}}}+{\frac {4}{(6-4)^{2}}}+{\frac {5}{(6-5)^{2}}}+{\frac {12}{(6-12)^{2}}}}{{\frac {1}{(6-3)^{2}}}+{\frac {1}{(6-4)^{2}}}+{\frac {1}{(6-5)^{2}}}+{\frac {1}{(6-12)^{2}}}}},$

c’est-à-dire,

${\frac {{\frac {3}{9}}+{\frac {4}{4}}+{\frac {5}{1}}+{\frac {12}{36}}}{{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{36}}}},$

ou encore

${\frac {12+36+180+12}{4+9+36+1}}={\frac {240}{50}}={\frac {24}{5}}=4+{\frac {4}{5}}.$

En prenant de même pour seconde approximation ${\frac {24}{5}},$ nous aurons, pour troisième valeur approchée,

${\frac {{\frac {3}{({\frac {24}{5}}-3)^{2}}}+{\frac {4}{({\frac {24}{5}}-4)^{2}}}+{\frac {5}{({\frac {24}{5}}-5)^{2}}}+{\frac {12}{({\frac {24}{5}}-12)^{2}}}}{{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-3)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-4)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-5)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-12)^{2}}}}},$

c’est-à-dire,

${\frac {{\frac {3}{(24-15)^{2}}}+{\frac {4}{(24-20)^{2}}}+{\frac {5}{(24-25)^{2}}}+{\frac {12}{(24-60)^{2}}}}{{\frac {1}{(24-15)^{2}}}+{\frac {1}{(24-20)^{2}}}+{\frac {1}{(24-25)^{2}}}+{\frac {1}{(24-60)^{2}}}}},$

ou encore

${\frac {{\frac {3}{81}}+{\frac {4}{16}}+{\frac {5}{1}}+{\frac {12}{1296}}}{{\frac {1}{81}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1296}}}},$

ou enfin