par la nature du procédé, que, quand bien même cette donnée serait une des extrêmes, on retomberait perpétuellement sur elle, quelque loin qu’on prétendit pousser l’approximation. Il faudra donc éviter d’employer la méthode vulgaire, pour la première approximation, lorsque l’application de cette méthode fera tomber sur une des données.
Il pourrait se faire que les résultats des approximations successives ne fissent qu’osciller sans cesse autour d’une valeur moyenne, ou même fussent tout-à-fait divergens ; et c’est, en particulier, ce qui arriverait fréquemment, en employant la raison inverse d’une puissance impaire de la distance ; mais il n’y a pas d’apparence qu’on ait cet inconvénient à redouter, en employant la raison inverse du quarré de la distance, ainsi que nous l’avons conseillé plus haut. Au surplus, on pourra être assuré que le procédé marche bien, lorsque les différences consécutives des divers résultats approchés, quels qu’en soient d’ailleurs les signes, seront continuellement décroissantes.
Pour ne nous pas engager dans des calculs trop pénibles, nous bornerons nos applications à la seule question que voici : Une vigne a rapporté, durant quatre années consécutives, et muids de vin ; à combien peut-on raisonnablement en évaluer le produit moyen ?
S’il n’existait que les trois premières données, il serait naturel de prendre pour la moyenne cherchée ; et c’est aussi celle que donnerait alors la méthode ordinaire ; mais, à raison de la quatrième donnée cette méthode donne pour la moyenne. Cependant, cette moyenne ne saurait être raisonnablement admise ; le cas où nous nous trouvons est, en effet, très-différent de celui où nos données seraient
et où le simple bon sens indiquerait pour la moyenne ; car la distance de la donnée 12 aux trois autres, et la grande proximité
