sur ce point. Toutefois, comme il pourrait fort bien se faire qu’il n’en fût pas tout-à-fait ainsi, et comme c’est déjà faire un assez grand pas vers la solution d’une question que de la bien circonscrire ; arrêtons-nous un moment à fixer nettement ce que l’on doit entendre par la moyenne entre plusieurs résultats donnés.
Lorsque ces résultats ne présentent entre eux des différences qu’à raison de l’imperfection des procédés par lesquels on les a obtenus, comme, par exemple, lorsqu’on a plusieurs mesures d’une même longueur, cela s’entend, pour ainsi dire, de soi-même. La moyenne cherchée est alors une combinaison de ces divers résultats, de laquelle on puisse présumer qu’elle diffère moins du véritable et unique résultat que toute autre combinaison qu’on pourrait faire des mêmes données. Et encore faut-il remarquer qu’il ne s’agit pas ici d’une présomption absolue, mais d’une présomption tirée uniquement des données du problème. On conçoit, en effet, que, si les données différent toutes dans le même sens et d’une quantité notable du véritable résultat, la moyenne la plus convenable ne sera point celle qui différera réellement le moins de ce résultat, mais bien celle qui, d’après les données, devra être présumée s’en approcher davantage.
Dans le cas où, au contraire, les résultats entre lesquels on cherche une moyenne sont de nature à être inégaux, bien qu’ils soient tous d’ailleurs également exacts, comme il arrive, par exemple, lorsqu’on veut assigner le produit moyen d’une propriété territoriale ; la définition de la moyenne semble devoir nécessairement impliquer l’idée de l’infini. La moyenne rigoureuse serait alors, en effet, celle qu’on déduirait d’une infinité d’observations ou d’expériences, en prenant la somme de leurs résultats et en divisant cette somme par leur nombre ; et le problème consiste alors à suppléer à des résultats en nombre infini, par des résultats en nombre fini ; et à déduire de ces derniers un résultat moyen qui puisse être présumé différer le moins possible de celui qu’on aurait conclu des
