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DIAMÈTRES

jugué, on y parviendrait au moyen des équations (8 ; 9), qui donnent

$x'={\sqrt {a^{2}-x^{2}}},\qquad y'={\sqrt {b^{2}-y^{2}}},$

quantités faciles à construire.

Si l’on veut que les diamètres conjugués soient égaux, il faudra écrire

$x^{2}+y^{2}=x'^{2}+y'^{2},$

mettant pour $x'^{2},y'^{2}$ dans cette équation les valeurs données par les équations (8, 9), elle deviendra

$x^{2}+y^{2}={\frac {a^{2}+b^{2}}{2}},$

c’est le quarré de la moitié de l’un de ces diamètres. En combinant cette équation avec l’équation (1), on en tirera

$x=\pm a{\sqrt {2}},\qquad y=\pm b{\sqrt {2}}\,;$

de sorte que l’équation du diamètre qui, en général, est

$Y={\frac {y}{x}}X,$

deviendra

$Y=\pm {\frac {b}{a}}X\,;$

équation que l’on reconnaît facilement pour être celle de l’une ou de l’autre des deux diagonales du rectangle formé par les tangentes aux quatre sommets de la courbe.

En mettant pour $x,y,$ dans l’équation (7), les valeurs que nous venons de trouver ; on en tire ${\frac {y'}{x'}}=\mp {\frac {b}{a}}\,;$ de sorte que l’équation du conjugué de notre diamètre qui serait, en général,