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CONJUGUÉS.

${\frac {xx'}{a^{2}}}+{\frac {yy'}{b^{2}}}=0,\quad$ou$\quad \left({\frac {x}{a}}\right)\left({\frac {x'}{a}}\right)+\left({\frac {y}{b}}\right)\left({\frac {y'}{b}}\right)=0.\quad$(7)

Or, par la théorie de la transformation des coordonnées, il est connu que trois relations telles que (1, 2, 7) peuvent être remplacées par les trois suivantes :

${\begin{aligned}&\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {x'}{a}}\right)^{2}=1,\\\\&\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+\left({\frac {y'}{b}}\right)^{2}=1,\end{aligned}}\left({\frac {x}{a}}\right)\left({\frac {y}{b}}\right)+\left({\frac {x'}{a}}\right)\left({\frac {y'}{b}}\right)=0.$

lesquelles reviennent à

${\begin{aligned}&x^{2}+x'^{2}=a^{2},\quad (8)\\&y^{2}\,+y'^{2}\,=b^{2},\quad (9)\end{aligned}}\qquad xy+x'y'=0.\quad (10)$

Cela posé, en prenant la somme des équations (8, 9) et ayant égard aux équations (3, 4), il vient

$a'^{2}+b'^{2}=a^{2}+b^{2}\,;$

Et, si du produit des équations (8, 9) on retranche le quarré de l’équation (10), on trouvera, en ayant égard à l’équation (5) et extrayant la racine quarrée

$a'b'\operatorname {Sin} .\gamma =ab\,;$

ce sont les relations connues entre les diamètres principaux et deux diamètres conjugués quelconques ; et c’est là, à ce qu’il nous paraît, la manière la plus simple de les obtenir.

Si, connaissant les coordonnées $x,y$ de l’extrémité d’un diamètre, on voulait obtenir celles $x',y'$ de l’extrémité de son con-