C’est précisément le cas des méthodes analitiques ; elles ne donnent, en général, qu’une seule tangente en chaque point d’une courbe, et, lorsqu’il doit y en avoir plusieurs, l’analise, qui ne peut errer, nous présente alors une réponse d’oracle, une réponse ambiguë, qui nous avertit que notre procédé général ne saurait s’appliquer à cette circonstance particulière, pour laquelle il est nécessaire de recourir à une méthode spéciale.
On peut même affirmer, à priori, que généralement toutes les lois que nous appliquerons, à un problème susceptible d’un nombre déterminé de solutions, une méthode analitique de nature à nous fournir un nombre de solutions plus ou moins grand, nous devrons trouver pour l’inconnue la valeur ambiguë et cela à raison du privilège d’infaillibilité de l’analise, qui n’a que ce moyen de s’exprimer, sans trahir la vérité, lorsqu’elle ne peut donner exactement ce qu’on lui demande.
Ce que nous venons de dire de la tangente à une courbe plane, en l’un de ses points, s’applique littéralement à la recherche de son centre de courbure ; elle n’en a généralement qu’un seul en chaque point, et les procédés généraux, soit graphiques, soit analitiques, n’en doivent pas donner davantage. Il peut cependant arriver que plusieurs branches d’une même courbe se touchent au même point, auquel cas la courbe a, pour ce point, plusieurs centres de courbure ; et tout procédé qui, en cette rencontre, n’en donnerait qu’un seul, ou qui seulement ne les donnerait pas tous, serait plus justement reprochable que celui qui n’en donnerait aucun. La méthode analitique est, sous ce point de vue, à l’abri de tout reproche, car on sait qu’elle est alors en défaut, et qu’il faut la modifier pour parvenir au but ; il faut donc qu’il en soit de même pour un procédé graphique, si du moins, ce qui serait certainement préférable, il ne donne pas toutes les solutions du problème.
Il se pourrait donc que ce que l’estimable auteur de la lettre qu’on vient de lire regarde comme une imperfection de la méthode à laquelle cette lettre se rapporte, fût, au contraire,
