Rappelons-nous d’abord ce principe fondamental de la doctrine des probabilités, savoir, que la probabilité d’un événement est une fraction qui a pour dénominateur le nombre total des chances et pour numérateur le nombre de celles d’entre elles d’où peut résulter l’événement dont il s’agit ; du moins, lorsque ces chances sont toutes d’une égale facilité.
Première solution. On parvient quelquefois, assez commodément, à la solution des problèmes de probabilité, en s’élevant par degrés
de numéros de chaque sorte, et où il cherche la probabilité de une, deux, trois … rencontres.
On pourrait le généraliser davantage encore, en l’énonçant ainsi qu’il suit : On a, dans une urne, lettres a, lettres b, lettres c, et ainsi de suite, et, dans une autre urne, lettres a, lettres b, lettres c et ainsi de suite, de telle sorte que
Après avoir bien mêlé ces lettres dans les deux urnes, on procède à leur extraction, en tirant à la fois une lettre de chaque urne. Quelle est la probabilité qu’une fois au moins la même lettre sortira en même temps des deux urnes ?
On pourrait aussi considérer le cas où, après chaque tirage, on remettrais dans chacune des deux urnes la lettre qu’on en aurait extraite. Il ne serait plus alors nécessaire de supposer
Enfin, au lieu de demander quelle est la probabilité d’une rencontre au moins, on pourrait demander quelle est la probabilité que le nombre des rencontres ne sera ni plus grand que ni moindre que .
Nous terminerons par observer qu’à ces sortes de questions se rapporte la théorie du jeu de cartes connu des enfans sous le nom de la bataille. On pourrait encore y rapporter la recherche du degré de confiance que méritent les devins, les tireuses de cartes et diseuses de bonne-aventure, ainsi que la recherche de la probabilité que les ordonnances de certains médecins ou les avis de certains jurisconsultes doivent être salutaires à leurs malades ou à leurs cliens.
