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PROBLÈME

PROBABILITÉS.

Solution du problème des rencontres ;

Par M. Tédenat, ancien recteur, correspondant
de l’académie royale des sciences.

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PROBLÈME. Quelqu’un tient dans ses mains un paquet de cartes, au nombre de $n,$ portant les nombres $1,2,3,\ldots n$ de la suite naturelle, mêlées au hasard. Il abat, tour à tour, ces cartes sur une table, en prononçant en même temps les mots un, deux, trois, … dans leur ordre successif ; quelle est la probabilité qu’une fois au moins il lui arrivera, en abattant une carte, de prononcer en même temps le nom du numéro qu’elle porte ?^[1]

1. Ce problème revient évidemment au suivant : Deux urnes contiennent chacune les $n$ numéros $1,2,3,\ldots n.$ Après les avoir bien mêlés dans l’une et dans l’autre, on procède à leur extraction simultanée ; c’est-à-dire qu’on tire à la fois un numéro de chaque urne. Quelle est la probabilité qu’une fois au moins le même numéro sortira en même temps des deux urnes ?

   On trouve, une ébauche de solution du problème dans le Développement nouveau de la partie élémentaire des mathématiques de Bertrand, de Genève, tom. I, pag. 410.

   Il a été un peu généralisé par M. Laplace, dans sa Théorie analitique des probabilités, pag. 217, où il suppose qu’il y a dans chaque urne un nombre