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ÉQUATIONS
Si ensuite on divise le produit des équations extrêmes par l’équation intermédiaire, on aura
d’où
Si l’on a
![{\displaystyle \psi x.\psi \left({\frac {a^{2}}{a-x}}\right).\psi \left[-{\frac {a(a-x)}{x}}\right]=a^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287b9da5999b999b1a01aaa2967185552baaa678)
quelque nombre de fois, qu’on y change 
en 
elle demeurera toujours la même, et on ne pourra conséquemment en éliminer 
et ![{\displaystyle \psi \left[-{\frac {a(a-x)}{x}}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ab15e3805d92529995205ebd04155cdfbef9286)
mais si l’on avait
![{\displaystyle \psi x.\psi \left({\frac {a^{2}}{a-x}}\right).\psi \left[-{\frac {a(a-x)}{x}}\right]=abx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5149b4dc1ac3c783b87da0bcabd710446536791)
en y changeant deux fois consécutivement en et concluant de l’égalité des premiers membres celle des seconds, on en tirerait
équation double qui donne 
en substituant dans la proposée, elle devient
![{\displaystyle \psi \left(a.{\frac {1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}\right)={\sqrt[{3}]{a^{2}b.{\frac {1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a25f313e4686c61e346c9f13cd707b18ae68e818)
en y changeant 
en 
il vient
