extrémités du diamètre conjugué. Si l’on détermine, d’après les mêmes conditions, la corde et son milieu, dans le cas où la sécante devient idéale, on obtiendra ce que nous avons nommé la corde idéale relative à cette sécante[1].
Considérons encore deux cercles non concentriques et situés dans un même plan. Si, par ces cercles, on fait passer deux sphères qui se coupent, le plan d’intersection des deux sphères rencontrera le plan des deux cercles suivant une certaine droite ; et cette droite, si les deux cercles se coupent, passera par les deux points qui leur sont communs. Si, au contraire, les deux cercles ne se coupent pas, cette droite sera précisément la sécante idéale, dont la direction coïncide avec celle de la corde idéale commune, et le point d’intersection de cette sécante avec la droite, des centres sera le milieu de la même corde. La construction précédente, en donnant un moyen facile de fixer la direction de la corde idéale commune à deux cercles, sert en même temps à faire connaître ses principales propriétés. Par exemple, si d’un point pris sur cette
- ↑ Tout ceci revient à dire que la coexistence de deux sections coniques sur
un même plan donne généralement naissance à six droites déterminées de
grandeur et de situation, lesquelles, lorsque ces courbes se coupent, deviennent,
en tout ou en partie, des cordes communes à ces deux courbes ; or, s’il est
une définition de ces droites qui convienne également à tous les cas, ne
faudrait il pas l’adopter de préférence à une autre définition sujette à des
exceptions nombreuses, pour lesquelles il faut recourir à des conceptions ingénieuses, si l’on veut, mais qui tendent à faire perdre à la géométrie une
partie des avantages et de la supériorité qu’on lui a toujours accordé sur toutes
les autres sciences ? Dans le cas de deux cercles, par exemple, ne vaut-il pas
mieux définir l’axe radical, le lieu des points pour lesquels les tangentes aux
deux cercles sont de même longueur, que de dire que c’est la corde commune
à ces deux cercles ? Nous en dirons autant des tangentes idéales aux sections
coniques dont M. Poncelet paraît s’être également occupé, et qui peuvent offrir
un pareil champ de spéculation.
J. D. G.
