tions et quantités diverses qui, étant rationnelles par rapport à ces ordonnées, ne devront pas être altérées par leur échange mutuel, seront nécessairement des équations réelles et des quantités réelles. Par exemple, l’équation de la droite qui passe par les deux points sera réelle, ainsi que le quarré de leur distance mutuelle, ou, en d’autres termes, de la corde qui les unit, et il en sera de même des coordonnées du milieu de cette corde. Toutefois, comme, par hypothèse, les deux points ne sont pas réels, le quarré de la corde en question ne pourra être qu’une quantité négative, dont la racine, abstraction faite du signe, sera une expression imaginaire de la forme
Pour déterminer le coefficient réel dans cette expression, il suffira évidemment de chercher la corde idéale qu’on obtient en considérant la droite réelle qui passe par les deux points imaginaires comme sécante idéale de l’une ou de l’autre des deux courbes proposées. Par conséquent, la longueur sera celle d’une corde idéale réellement commune à ces deux courbes. Cela posé, si l’on passe successivement en revue les trois hypothèses que l’on peut faire sur le nombre des points réels communs aux deux courbes proposées, on trouvera que ces deux courbes ont, en général, ou six cordes communes, passant par quatre points réels, ou deux cordes communes, dont une idéale, ou deux cordes idéales communes. Toutefois, pour deux hyperboles semblables, ou du moins comprises entre des asymptotes parallèles, ainsi que pour des ellipses semblables et semblablement placées, une seule corde commune naturelle ou idéale subsiste, tandis qu’une autre s’éloigne à l’infini. C’est ce qui a lieu, en particulier, pour deux circonférences de cercles[1]. De plus, il peut arriver que deux cordes
- ↑ La corde commune idéale de deux cercles extérieurs l’un à l’autre, ou en d’autres termes, leur axe radical n’est autre chose que la corde commune naturelle des hyperboles supplémentaires de ces deux cercle, relatives à une
