d’être remarquées, et qu’elles fournissent à l’auteur un troisième moyen de résoudre les questions relatives aux courbes du second degré, nous allons donner à ce sujet quelques développemens.
Si, après avoir mené, par le centre d’une hyperbole, un diamètre qui rencontre les deux branches, on fait passer, par les points de rencontre des tangentes à l’hyperbole et par le centre, une parallèle à ces tangentes ; puis que l’on cherche à déterminer, par l’analise, les coordonnées des points où cette parallèle rencontre la courbe et les distances respectives de ces points au centre, on trouvera, pour l’une et l’autre distances, en faisant abstraction du signe, une expression imaginaire de la forme et par conséquent, pour la distance entre les deux points, une autre expression de la forme Le coefficient de dans cette dernière, ou la longueur qui est une quantité réelle, peut se construire géométriquement ; et, comme la considération de cette longueur peut être utile dans la recherche des propriétés de l’hyperbole, on lui a donné un nom, en disant que représente le diamètre conjugué au diamètre On sait qu’étant donné le diamètre avec sa direction, on peut facilement en déduire le diamètre en coupant les asymptotes par une sécante parallèle à la direction donnée, la ligne menée du centre au milieu de la sécante indiquera la direction du diamètre et le rapport de cette dernière ligne à la moitié de la sécante sera précisément égal au rapport
Supposons maintenant que l’on cherche, par l’analise, les points d’intersection, non plus d’un diamètre, mais d’une droite quelconque avec une courbe du second degré, et la distance de ces deux points, ou, en d’autres termes, la corde qui les unit ; lorsque la droite ne rencontrera plus la courbe, la distance donnée par l’analise deviendra imaginaire, et sera de la forme tandis que le point milieu de la corde conservera des coordonnées réelles. Il devient alors utile de substituer à la corde imaginaire ; qui n’existe
