qu’une forte induction, à l’aide de laquelle on étend des théorèmes établis, d’abord à la faveur de certaines restrictions, aux cas où ces mêmes restrictions n’existent plus. Étant appliqué aux courbes du second degré, il a conduit l’auteur à des résultats exacts. Néanmoins, nous pensons qu’il ne saurait être admis généralement et appliqué indistinctement à toutes sortes de questions en géométrie, ni même en analise[1] : En lui accordant trop de confiance, on pourrait tomber quelque fois dans des erreurs manifestes. On sait, par exemple, que, dans la détermination des intégrales définies, et par suite, dans l’évaluation des longueurs, des surfaces et des volumes, on rencontre un grand nombre de formules qui ne sont vraies qu’autant que les valeurs des quantités qu’elles renferment restent comprises entre certaines limites.
Au reste, nous distinguerons soigneusement les considérations de M. Poncelet sur la continuité de celles qui ont pour objet les propriétés des lignes auxquelles il donne le nom de cordes idéales des sections coniques. Comme ces propriétés nous paraissent mériter
- ↑ C’est aussi, à ce qu’il paraît, l’opinion de M. Durrande ; et c’est ce
qui l’a déterminé à abandonner les démonstrations, très-élégantes d’ailleurs,
que Monge avait données de la théorie des pôles, de celle des centres de
similitude et de celle des axes radicaux, démonstrations qui ne sont applicables
qu’à certains cas. Il faut donc employer le principe de M. Poncelet, ainsi
que le tour de démonstration introduit par Monge, à peu près comme on
employait le calcul différentiel lorsqu’on n’en voyait pas bien encore la métaphysique ; c’est-à-dire, uniquement comme instrumens de découverte ; mais ce
n’en seront pas moins des instrumens très-précieux ; car, le plus souvent, en
mathématiques, découvrir est tout ; et ce ne sont pas d’ordinaire les démonstrations qui embarrassent beaucoup.
J. D. G.
gentes communes à deux cercles, soit extérieures, soit intérieures, ne cesse pas d’exister, lorsque ces tangentes cessent d’être possibles ; et qu’il en est de même de la corde commune à deux cercles, lorsque ces cercles cessent de se couper.
