offre peut-être de plus élégant, et de montrer crue, par de simples comparaisons de triangles, on peut facilement être conduit à ces mêmes constructions auxquelles M. Gergonne est parvenu par une voie tout-à-fait différente.
Mais, comme les détails dans lesquels je vais entrer se lient à la théorie des pôles et polaires, à celle des centres axes et plans de similitude, à celle des centres axes et plans radicaux ; théories qui n’ont guère été démontrées jusqu’ici que par les méthodes de Monge ; je commencerai par en établir les principaux points à l’aide de l’ancienne géométrie. Je ne ferai ainsi, au surplus, qu’atteindre plus complètement le but que j’ai en vue ; puisque, tandis que, dans les applications de ce genre, les considérations déduites de la doctrine de Monge sont souvent inapplicables, on verra qu’au contraire les démonstrations élémentaires, par lesquelles je me propose de les remplacer, ne refusent jamais le service, et s’appliquent sans distinction à tous les cas. Je pense d’ailleurs ne point faire une chose tout-à-fait inutile, en mettant à la portée des hommes même qui n’ont en géométrie que les notions les plus élémentaires, des théories dont chaque jour voit étendre les applications, et auxquelles leur extrême fécondité méritera sans doute bientôt une place distinguée dans tous les ouvrages destinés à l’enseignement des principes de cette belle science.
Un point pouvant être considéré indistinctement comme un cercle ou une sphère dont le rayon est nul ; une droite comme un cercle dont le rayon est infini, ou comme un cône dont l’angle générateur est nul, ou, et enfin, comme un cylindre dont le rayon est nul ; et un plan comme une sphère ou un cylindre dont le rayon est infini, ou comme un cône dont l’angle générateur est droit ; il s’ensuit que tout ce que nous allons dire des cercles, des sphères, des cônes et des cylindres est aussi applicable, avec des modifications convenables, aux points, droites et plans ; mais, pour atteindre plus rapidement notre but, et écarter des discussions plus longues que difficiles, nous abandonnerons à la saga-
