cas où, le point de concours s’éloignant à l’infini, les projections deviennent orthogonales. Nous allons d’abord indiquer les moyens que l’auteur emploie pour établir les propriétés dont il s’agit.
Lorsque plusieurs courbes, qui composent une seule classe ou famille, possèdent en commun diverses propriétés, une des méthodes les plus expéditives pour la démonstration de ces, mêmes propriétés consiste à les établir d’abord pour les courbes les plus simples de la classe dont il est question, et à les étendre ensuite aux autres courbes de la même classe, par la comparaison de celles-ci avec les premières. Cette méthode peut même servir à la recherche des propriétés d’une courbe donnée. Veut-on connaître, par exemple, celle d’une ellipse, on commencera par supposer les deux axes égaux ; ce qui réduira cette ellipse à une circonférence de cercle. On remarquera que la surface du cercle est égale au quarré du rayon multiplié par le nombre qui exprime le rapport de la circonférence au diamètre ; que deux rayons qui se coupent à angles droits sont parallèles aux tangentes menées par leurs extrémités ; que ces mêmes rayons comprennent entre eux une surface constante ; que la somme de leurs quarrés est égale à la somme des quarrés de leurs projections sur un diamètre quelconque ; que les tangentes des angles aigus qu’ils forment avec un même diamètre, étant multipliées l’une par l’autre, donnent l’unité pour produit ; enfin, que la perpendiculaire élevée sur un diamètre est moyenne proportionnelle entre les deux segmens adjacens. Si maintenant on considère uns ellipse dont les deux axes soient inégaux, on décrira sur le grand axe de cette ellipse, pris pour diamètre, une circonférence de cercle, dont l’ordonnée, comptée perpendiculairement au grand axe, aura un rapport constant avec celle de l’ellipse. Cela posé, si l’on appelle diamètres conjugués de l’ellipse ceux dont les projections sur le grand axe coïncident avec les projections de deux diamètres du cercle qui se coupent à angles droits, on conclura immédiatement des remarques faites à l’égard du cercle que la surface de l’ellipse est égale au
