question (133 et suiv.) comme le centre d’une sphère de rayon quelconque, on est conduit à appeler polaire de similitude de deux cercles d’une sphère, deux arcs de grands cercles ayant pour pôle commun, par rapport à ces deux cercles, l’un de leurs centres de similitude. Ces polaires seront dites externes ou internes suivant la dénomination du centre de similitude auquel elles seront relatives.
147. On appellera pareillement pôle de similitude d’un cercle, dans le système de trois cercles traces sur la sphère, le pôle de l’un quelconque des axes de similitude de ces trois cercles, pris par rapport à ce cercle. Chacun des cercles du système aura ainsi quatre pôles de similitude ; savoir : un externe ; intersection des deux polaires de similitude externes ; un interne, intersection des deux polaires de similitude internes, et deux mixtes, intersection de deux polaires de dénominations différentes.
148. On voit aussi (136) que les trois mêmes cercles d’une sphère pourront à la fois être touchés par huit cercles différens, sur la nature du contact desquels il y aura à faire des observations analogues à celles que nous avons déjà faites sur le contact d’un cône avec trois autres de mêmes sommets, ou encore (101) sur le contact d’un cercle avec trois autres sur un plan. Ces choses ainsi entendues, on aura (187) le théorème suivant.
149. THÉORÈME. L’arc de grand cercle qui joint le centre radical de trois cercles d’une sphère à l’un quelconque des quatre pôles de similitude de l’un quelconque de ces trois cercles, contient aussi les points de contact de ce cercle avec deux des huit cercles qui touchent à la fois les trois cercles dont il s’agit ; savoir ; avec les deux cercles qui les touchent tous trois de la même manière, si le pôle est l’intersection des deux polaires de similitude externes, avec les deux cercles qui touchent celui-là autrement que les deux autres, si le pôle est l’intersection des deux polaires, de similitude internes ; et enfin avec les deux cercles qui touchent celui-là de la même manière que l’un des deux autres, et le troisième d’une
