143. THÉORÈME. Le plan qui contient l’axe radical de trois cylindres dont les axes sont parallèlles et l’une quelconque des quatre polaires de similitude de l’un quelconque de ces cylindres, contient aussi les lignes de contact de ce cylindre avec deux des huit cylindres qui touchent à la fois les trois cylindres dont il s’agit ; savoir : avec les deux cylindres qui les touchent tous trois de la même manière, si la polaire est l’intersection des deux plans polaire de similitude externes avec les deux cylindres qui touchent celui-là autrement que les deux autres, si la polaire est l’intersection des deux plans polaires de similitude internes ; et enfin avec les deux cylindres qui touchent celui-là de la même manière que l’un des deux autres et le troisième d’une manière différente, si la polaire est l’intersection de deux plans polaires de dénominations différentes.
144. PROBLÈME. Construire un cylindre qui touche, à la fois trois cylindres donnés, dont les axes sont parallèles ?
Solution. La solution de ce problème se déduit tout naturellement du théorème qui vient d’être énoncé de la même manière que la solution de celui dont nous nous sommes occupés (138) se déduit du théorème énoncé (137). On peut aussi couper les trois cylindres donnés par un plan perpendiculaire à la direction commune de leurs axes ; décrire (106) sur ce plan, un cercle qui touche à la fois les cercles résultant des cylindres donnés, et considérer ce cercle comme la section par le même plan d’un quatrième cylindre qui résoudra le problème proposé.
145. On peut, au surplus, faire ici des remarques tout-à-fait analogues à celles que nous avons faites (139, 140).
à trois autres.
146. En considérant le sommet commun des cônes dont il a été
