des notations analogues à celles dont nous avons fait usage ci-dessus (99).
136. Par des considérations tout-à-fait analogues à celles qui nous ont guidés (101), on se convaincra facilement que trois cônes qui ont un sommet commun peuvent, en général, être touchés à la fois par huit autres cônes de même sommet qu’eux ; deux d’entre eux touchent les trois cônes de la même manière, tandis que les six autres touchent, deux à deux, deux des trois cônes d’une même manière, et le troisième d’une manière différente.
137. THÉORÈME. Le plan qui contient l’axe radical de trois cônes de même sommet et l’une quelconque des quatre polaires de similitude de l’un quelconque de ces trois cônes contient aussi les lignes de contact de ce cône avec deux des huit cônes de même sommet qui touchent à la fois les trois cônes dont il s’agit ; savoir : avec les deux cônes qui les touchent tous trois de la même manière, si la polaire est l’intersection des deux plans polaires de similitude externes ; avec les deux cônes qui touchent celui-là autrement que les deux autres, si la polaire est l’intersection des deux plans polaires de similitude internes ; et enfin avec deux cônes qui touchent celui-là de la même manière que l’un des deux autres, et le troisième d’une manière différente, si la polaire est l’intersection d’un plan polaire de similitude externe avec un plan polaire de similitude interne.
Démonstration. Soit un cône tangent à trois autres de même sommet et les touchant d’une manière déterminée quelconque.
Concevons des sphères respectivement inscrites à ces cônes, de telle sorte que leurs lignes de contact avec eux soient à une même distance quelconque du sommet commun Il est clair que la sphère touchera les trois autres de la même manière que le cône touche les cônes et que ses points de contact avec elles seront sur les lignes de contact respectives de ce cône avec les trois autres.
