Mais, sans prétendre, faire ici le procès à des méthodes dont je me plais à reconnaître toute la supériorité ; sans prétendre non plus assimiler l’ancienne géométrie à cette autre géométrie qui, née des méditations de notre Descartes, a reçu de si grands développemens entre les mains de Lagrange et de ce même Monge, dont la destinée semble avoir été d’associer son nom à toutes les grandes découvertes qui ont signalé la dernière moitié du XVIII.e siècle ; je n’en demeure pas moins persuadé que la géométrie d’Euclide, maniée d’une manière convenable, peut, quelque bornée qu’elle puisse paraître, au premier abord, dans ses moyens d’investigation, aller aussi loin qu’aucune autre méthode qu’on tenterait de lui substituer ; et qu’elle peut notamment égaler la géométrie analitique, par la généralité et l’élégance de ses résultats ; et c’est principalement à faire partager au lecteur ma conviction sur ce point que je consacre l’essai que l’on va lire.
Je prendrai pour exemple deux problèmes qui n’ont pas acquis moins de célébrité par le rang éminent des géomètres qui en ont fait tour-à-tour le sujet de leurs recherches, que par le nombre et la variété des procédés qui leur ont été successivement appliqués ; mais qui néanmoins n’ont été que très-récemment résolus, de manière à ne plus laisser d’espoir d’une solution plus heureuse, par M. Gergonne, qui semble s’être frayé, dans la géométrie analitique, une route entièrement nouvelle[1]. On sent assez que je veux parler des problèmes où il s’agit de décrire un cercle qui en touche trois autres sur un plan ou une sphère qui en touche quatre autres dans l’espace. Apollonius avait traité le premier de ces deux problèmes, dans un ouvrage qui ne nous est point parvenu. Adrien Romain, géomètre Belge, tenta de réparer cette perte ; mais il eut recours à des intersections de sections coniques, tandis que le problème est de nature à être résolu par les élé-
- ↑ Voyez les Mémoires de l’académie de Turin, pour 1814, ou les Annales de Mathématiques, tom. IV, pag. 349, et tom. VII, pag. 289.
